Контрольные по методам оптимальных решений для НГУЭУ. Чтобы купить работу Методы оптимальных решений НГУЭУ (Нархоз), нужно отправить запрос:
В наличии имеются следующие варианты работ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 19, 23, 24, 87 и другие.
Код работы 1460 НГУЭУ Методы оптимальных решений, вариант 1, цена 350 рублей
Ситуационная (практическая) задача № 1. Для изготовления продукции двух видов А и В фирма расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении фирмы, и выручки от реализации продукции приведены в таблице:
|
Наименование ресурсов
|
Нормы затрат ресурсов
|
Объем ресурса
|
|
А
|
В
|
|
Сырье (кг)
|
3
|
1
|
216
|
|
Оборудование (ст.-час)
|
1
|
3
|
144
|
|
Трудовые ресурсы (чел. -час)
|
7
|
1
|
780
|
|
Цена изделия(руб.)
|
201
|
187
|
|
Задача фирмы заключается в том, чтобы найти план выпуска, обеспечивающий получение максимальной выручки от реализации готовой продукции.
Требуется:
1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования.
2. Используя графический метод решения, найти оптимальный план выпуска продукции.
3. Составив двойственную задачу, к задаче оптимизации выпуска продукции, найти ее оптимальное решение, используя условия «дополняющей нежесткости». Дать экономическую интерпретацию этого решения.
Ситуационная (практическая) задача № 2. Необходимо доставить груз от трех поставщиков пяти потребителям.
Предложение поставщиков (ед.)
|
Поставщик 1
|
Поставщик 2
|
Поставщик 3
|
|
69
|
4
|
91
|
Спрос потребителей (ед.)
|
Потребитель 1
|
Потребитель 2
|
Потребитель 3
|
Потребитель 4
|
Потребитель 5
|
|
26
|
47
|
45
|
12
|
60
|
Матрица затрат на доставку единицы груза от каждого поставщика потребителю (руб.)
|
|
Потребитель 1
|
Потребитель 2
|
Потребитель 3
|
Потребитель 4
|
Потребитель 5
|
|
Поставщик 1
|
8
|
9
|
7
|
4
|
6
|
|
Поставщик 2
|
8
|
9
|
6
|
4
|
7
|
|
Поставщик 3
|
5
|
3
|
2
|
2
|
3
|
1. Составить математическую модель оптимизации перевозок.
2. Определить исходный опорный план перевозок.
3. Найти оптимальный план перевозок методом потенциалов и соответствующие ему минимальные транспортные затраты.
Тестовые задания
1. Дана задача линейного программирования:
Z = 2x1 + 3x2 →max
3x1 + 2x2 = 10
3x1 + 3x2 = 6
Представленная задача записана…
а) в канонической форме;
b) в стандартной форме;
c) ни в одной из этих форм.
Код работы 1461 НГУЭУ Методы оптимальных решений, вариант 2, цена 350 рублей
Ситуационная (практическая) задача № 1. Для изготовления продукции двух видов А и В фирма расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении фирмы, и выручки от реализации продукции приведены в таблице:
|
Наименование ресурсов
|
Нормы затрат ресурсов
|
Объем ресурсов
|
|
А
|
В
|
|
Сырье (кг)
|
4
|
1
|
179
|
|
Оборудование (ст.-час)
|
1
|
4
|
293
|
|
Трудовые ресурсы (чел.-час)
|
8
|
1
|
323
|
|
Цена изделия (руб.)
|
504
|
75
|
|
Задача фирмы заключается в том, чтобы найти план выпуска, обеспечивающий получение максимальной выручки от реализации готовой продукции.
Требуется:
1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования.
2. Используя графический метод решения, найти оптимальный план выпуска продукции.
3. Составив двойственную задачу, к задаче оптимизации выпуска продукции, найти ее оптимальное решение, используя условия «дополняющей нежесткости». Дать экономическую интерпретацию этого решения.
Ситуационная (практическая) задача № 2. Фирма может влиять дополнительным финансированием на скорость строительства своего торгового павильона. Очередность выполнения работ, их нормальная и ускоренная продолжительность выполнения, а также стоимость строительно-монтажных работ при нормальном и ускоренном режиме их выполнения приведены в таблицах:
|
Имя работы
|
Опирается на работу
|
Нормальный срок (дни)
|
Ускоренный срок (дни)
|
Нормальная стоимость (млн. р.)
|
Срочная стоимость (млн. р.)
|
|
A
|
E
|
10
|
4
|
9,2
|
23
|
|
B
|
G, Q
|
15
|
6
|
39,6
|
99
|
|
C
|
|
20
|
8
|
23,2
|
58
|
|
D
|
C, F, H
|
5
|
2
|
14,4
|
36
|
|
E
|
V
|
10
|
4
|
10
|
25
|
|
F
|
E
|
5
|
2
|
5,6
|
14
|
|
G
|
|
13
|
4
|
32,4
|
105,3
|
|
H
|
G, Q
|
10
|
4
|
33,6
|
84
|
|
Q
|
V
|
11
|
2
|
17,4
|
95,7
|
|
V
|
|
5
|
2
|
18
|
45
|
1. С учетом технологической последовательности работ построить сетевой график выполнения этих работ.
2. Рассчитать временные характеристики сетевого графика при нормальном режиме выполнения работ. Найти критический путь и его продолжительность, указать все возможные критические пути, определить стоимость всего комплекса работ.
3. Указать стратегию минимального удорожания комплекса работ при сокращении сроков строительства на 2 дня. В какую итоговую сумму обойдется фирме ускоренная стройка павильона?
Тестовые задания
1. Дана информация к задаче расчета оптимальной производственной программы:
|
Наименование ресурса
|
Нормы затрат на
|
Лимит ресурса
|
|
Продукт А
|
Продукт В
|
|
Сырье (кг)
|
1
|
2
|
45
|
|
Оборудование (ст. час)
|
2
|
1
|
70
|
|
Труд (чел. час)
|
1
|
1
|
35
|
|
Цена реализации (руб.)
|
50
|
70
|
|
Какие из нижеследующих объемов выпуска продуктов A и B являются допустимыми?
a) продукта A выпустить 10 ед., а продукта B выпустить 20 ед.;
b) продукта A выпустить 30 ед., а продукта B выпустить 5 ед.;
c) продукта A выпустить 20 ед., а продукта B выпустить 15 ед.;
Код работы 1462 НГУЭУ Методы оптимальных решений, вариант 3, цена 350 рублей
Ситуационная (практическая) задача № 1. Для изготовления продукции двух видов А и В фирма расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении фирмы, и выручки от реализации продукции приведены в таблице:
|
Наименование ресурсов
|
Нормы затрат ресурсов
|
Объем ресурсов
|
|
А
|
В
|
|
Сырье (кг)
|
5
|
1
|
746
|
|
Оборудование (ст.–час)
|
1
|
5
|
296
|
|
Трудовые ресурсы (чел.-час)
|
9
|
1
|
772
|
|
Цена изделия (руб.)
|
705
|
181
|
|
Задача фирмы заключается в том, чтобы найти план выпуска, обеспечивающий получение максимальной выручки от реализации готовой продукции.
Требуется:
1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования.
2. Используя графический метод решения, найти оптимальный план выпуска продукции.
3. Составив двойственную задачу, к задаче оптимизации выпуска продукции, найти ее оптимальное решение, используя условия «дополняющей не жесткости». Дать экономическую интерпретацию этого решения.
Ситуационная (практическая) задача № 2. Необходимо доставить груз от трех поставщиков пяти потребителям. Предложение поставщиков (ед.)
|
Поставщик 1
|
Поставщик 2
|
Поставщик 3
|
|
67
|
12
|
93
|
Спрос потребителей (ед.)
|
Потребитель 1
|
Потребитель 2
|
Потребитель 3
|
Потребитель 4
|
Потребитель5
|
|
38
|
41
|
55
|
20
|
56
|
Матрица затрат на доставку единицы груза от каждого поставщика потребителю (руб.)
|
|
Потребитель 1
|
Потребитель 2
|
Потребитель 3
|
Потребитель 4
|
Потребитель 5
|
|
Поставщик 1
|
8
|
9
|
7
|
4
|
6
|
|
Поставщик 2
|
10
|
11
|
8
|
6
|
9
|
|
Поставщик 3
|
7
|
5
|
4
|
4
|
5
|
1. Составить математическую модель оптимизации перевозок.
2. Определить исходный опорный план перевозок.
3. Найти оптимальный план перевозок методом потенциалов и соответствущие ему минимальные транспортные затраты.
Тестовые задания
1. Методом сетевого моделирования решается следующая задача оптимизации:
Код работы 1463 НГУЭУ Методы оптимальных решений, вариант 4, цена 350 рублей
Ситуационная (практическая) задача № 1. Для изготовления продукции двух видов А и В фирма расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении фирмы, и выручки от реализации продукции приведены в таблице:
|
Наименование ресурсов
|
Норма затрат ресурсов
|
Объем ресурса
|
|
A
|
B
|
|
Сырье (кг)
|
2
|
1
|
159
|
|
Оборудование (ст.час.)
|
1
|
2
|
156
|
|
Трудовые ресурсы (чел.час.)
|
6
|
1
|
625
|
|
Цена изделия (руб.)
|
118
|
143
|
|
Задача фирмы заключается в том, чтобы найти план выпуска, обеспечивающий получение максимальной выручки от реализации готовой продукции.
Требуется:
1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования.
2. Используя графический метод решения, найти оптимальный план выпуска продукции.
3. Составив двойственную задачу, к задаче оптимизации выпуска продукции, найти ее оптимальное решение, используя условия «дополняющей нежесткости». Дать экономическую интерпретацию этого решения.
Ситуационная (практическая) задача № 2. Фирма может влиять дополнительным финансированием на скорость строительства своего торгового павильона. Очередность выполнения работ, нормальная и срочная продолжительность их выполнения приведены в следующей таблице:
|
Имя работы
|
Опирается на работу
|
Нормальный срок (дни)
|
Ускоренный срок (дни)
|
Нормальная стоимость (млн.р.)
|
Срочная стоимость (млн.р.)
|
|
A
|
E, H , B
|
6
|
4
|
29,2
|
43,8
|
|
B
|
G
|
3
|
2
|
1,2
|
1,8
|
|
C
|
|
12
|
8
|
7,2
|
10,8
|
|
D
|
C, F, Q
|
3
|
2
|
16,4
|
24,6
|
|
E
|
|
12
|
6
|
51
|
102
|
|
F
|
E, H , B
|
3
|
2
|
1,6
|
2,4
|
|
G
|
V
|
3
|
2
|
0,2
|
0,3
|
|
H
|
G
|
3
|
2
|
0,8
|
1,2
|
|
Q
|
V
|
14
|
6
|
58,2
|
135,8
|
|
V
|
|
3
|
2
|
20
|
30
|
С учетом технологической последовательности работ построить сетевой график выполнения этих работ.
Рассчитать временные характеристики сетевого графика при нормальном режиме выполнения работ. Найти критический срок, указать все возможные критические пути, определить стоимость всего комплекса работ.
Указать стратегию минимального удорожания комплекса работ при сокращении сроков строительства на 2 дня. В какую итоговую сумму обойдется фирме ускоренная стройка павильона?
Тестовые вопросы
1. Дана задача линейного программирования:
Z = 5x1 + 3x2 →max
2x1 + 3x2 ≤ 15
6x1 + 2x2 ≤ 10
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
Представленная задача записана…
а) в канонической форме;
в) в стандартной форме;
c) ни в одной из этих форм.
Код работы 1464 НГУЭУ Методы оптимальных решений, вариант 5, цена 350 рублей
Задание № 1. Для изготовления продукции двух видов А и В фирма расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении фирмы, и выручки от реализации продукции приведены в таблице:
|
Наименование ресурсов
|
Норма затрат
|
Объем ресурса
|
|
|
|
|
Сырье (кг)
|
3
|
1
|
149
|
|
Оборудование (ст. час.)
|
1
|
3
|
385
|
|
Трудовые ресурсы (чел. час.)
|
7
|
1
|
257
|
|
Цена изделия (руб.)
|
548
|
120
|
|
Задача фирмы заключается в том, чтобы найти план выпуска, обеспечивающий получение максимальной выручки от реализации готовой продукции.
Требуется:
1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования.
2. Используя графический метод решения, найти оптимальный план выпуска продукции.
3. Составив двойственную задачу, к задаче оптимизации выпуска продукции, найти ее оптимальное решение, используя условия «дополняющей нежесткости». Дать экономическую интерпретацию этого решения.
Задание № 2. Необходимо доставить груз от трех поставщиков пяти потребителям.
Предложение поставщиков (ед.)
|
Поставщик 1
|
Поставщик 2
|
Поставщик 3
|
|
65
|
20
|
95
|
Спрос потребителей
|
Потр. 1
|
Потр. 2
|
Потр. 3
|
Потр. 4
|
Потр. 5
|
|
50
|
35
|
65
|
28
|
52
|
Матрица затрат на доставку единицы груза от каждого поставщика потребителю (руб.)
|
|
Потр. 1
|
Потр. 2
|
Потр. 3
|
Потр. 4
|
Потр. 5
|
|
Поставщик 1
|
8
|
9
|
7
|
4
|
6
|
|
Поставщик 2
|
12
|
13
|
10
|
8
|
11
|
|
Поставщик 3
|
9
|
7
|
6
|
6
|
7
|
1. Составить математическую модель оптимизации перевозок.
2. Определить исходный опорный план перевозок.
3. Найти оптимальный план перевозок методом потенциалов и соответствующие ему минимальные транспортные затраты.
Тестовое задание
1. В каком случае предприятию выгодно продать часть имеющегося в ее распоряжении ресурса?
Код работы 1465 НГУЭУ Методы оптимальных решений, вариант 6, цена 350 рублей
Ситуационная (практическая) задача 1. Для изготовления продукции двух видов А и В фирма расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении фирмы, и выручки от реализации продукции приведены в таблице:
|
Наименование ресурсов
|
Норма затрат на
|
Объём ресурса
|
|
A
|
B
|
|
Сырье (кг)
|
4
|
1
|
606
|
|
Оборудование (ст.час.)
|
1
|
4
|
376
|
|
Трудовые ресурсы (чел.час.)
|
8
|
1
|
652
|
|
Цена изделия (руб.)
|
536
|
191
|
|
Задача фирмы заключается в том, чтобы найти план выпуска, обеспечивающий получение максимальной выручки от реализации готовой продукции.
Требуется:
1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования.
2. Используя графический метод решения, найти оптимальный план выпуска продукции.
3. Составив двойственную задачу, к задаче оптимизации выпуска продукции, найти ее оптимальное решение, используя условия «дополняющей нежесткости». Дать экономическую интерпретацию этого решения.
Ситуационная (практическая) задача 2. Фирма может влиять дополнительным финансированием на скорость строительства своего торгового павильона. Очередность выполнения работ, их нормальная и ускоренная продолжительность выполнения, а также стоимость строительно-монтажных работ при нормальном и ускоренном режиме их выполнения приведены в таблицах:
|
Имя работы
|
Опирается на работу
|
Нормальный срок (дни)
|
Ускоренный срок (дни)
|
Нормальная стоимость (млн. р.)
|
Срочная стоимость (млн. р.)
|
|
A
|
E
|
10
|
4
|
13,2
|
33
|
|
B
|
G, Q
|
10
|
4
|
34,4
|
86
|
|
C
|
|
20
|
8
|
31,2
|
78
|
|
D
|
C, F, B
|
5
|
2
|
18,4
|
46
|
|
E
|
V
|
10
|
4
|
14
|
35
|
|
F
|
E
|
5
|
2
|
7,6
|
19
|
|
G
|
|
13
|
4
|
40,4
|
131,3
|
|
H
|
G, Q
|
15
|
6
|
62,4
|
156
|
|
Q
|
V
|
9
|
2
|
21,4
|
96,3
|
|
V
|
|
5
|
2
|
22
|
55
|
Требуется:
1. С учетом технологической последовательности работ построить сетевой график выполнения этих работ.
2. Рассчитать временные характеристики сетевого графика при нормальном режиме выполнения работ. Найти критический путь и его продолжительность, указать все возможные критические пути, определить стоимость всего комплекса работ.
3. Указать стратегию минимального удорожания комплекса работ при сокращении сроков строительства на 2 дня. В какую итоговую сумму обойдется фирме ускоренная стройка павильона?
Тестовая часть
1. Задержка в выполнении критических работ всегда ведет к:
Код работы 1466 НГУЭУ Методы оптимальных решений, вариант 7, цена 350 рублей
Ситуационная (практическая) задача №1. Для изготовления продукции двух видов А и В фирма расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении фирмы, и выручки от реализации продукции приведены в таблице:
|
Наименование ресурсов
|
Нормы затрат ресурсов
|
Объем ресурсов
|
|
А
|
В
|
|
Сырье (кг)
|
5
|
1
|
239
|
|
Оборудование (ст.-час)
|
1
|
5
|
115
|
|
Трудовые ресурсы (чел.-час)
|
9
|
1
|
698
|
|
Цена изделия (руб.)
|
110
|
310
|
|
Задача фирмы заключается в том, чтобы найти план выпуска, обеспечивающий получение максимальной выручки от реализации готовой продукции.
Требуется:
1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования.
2. Используя графический метод решения, найти оптимальный план выпуска продукции.
3. Составив двойственную задачу, к задаче оптимизации выпуска продукции, найти ее оптимальное решение, используя условия «дополняющей нежесткости». Дать экономическую интерпретацию этого решения.
Ситуационная (практическая) задача №2. Необходимо доставить груз от трех поставщиков пяти потребителям.
Предложение поставщиков (ед.)
|
Поставщик 1
|
Поставщик 2
|
Поставщик 3
|
|
63
|
28
|
97
|
Спрос потребителей (ед.)
|
Потребитель 1
|
Потребитель 2
|
Потребитель 3
|
Потребитель 4
|
Потребитель 5
|
|
62
|
29
|
75
|
36
|
48
|
Матрица затрат на доставку единицы груза от каждого поставщика потребителю (руб.)
|
|
Потребитель 1
|
Потребитель 2
|
Потребитель 3
|
Потребитель 4
|
Потребитель 5
|
|
Поставщик 1
|
8
|
9
|
7
|
4
|
6
|
|
Поставщик 2
|
14
|
15
|
12
|
10
|
13
|
|
Поставщик 3
|
11
|
9
|
8
|
8
|
9
|
1. Составить математическую модель оптимизации перевозок.
2. Определить исходный опорный план перевозок.
3. Найти оптимальный план перевозок методом потенциалов и соответствующие ему минимальные транспортные затраты.
Тестовые задания
1. В каком случае только одна из пары взаимно двойственных задач имеет оптимальное решение?
Код работы 1467 НГУЭУ Методы оптимальных решений, вариант 8, цена 350 рублей
Задание 1. Для изготовления продукции двух видов А и В фирма расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении фирмы, и выручки от реализации продукции приведены в таблице
|
Наименование ресурсов
|
Норма затрат на
|
Объём ресурса
|
|
Продукт А
|
Продукт Б
|
|
Сырьё (кг)
|
2
|
1
|
42
|
|
Оборудование (ст.-час)
|
1
|
2
|
90
|
|
Трудовые ресурсы (чел.-час)
|
6
|
1
|
82
|
|
Цена изделия (руб.)
|
308
|
86
|
|
Задача фирмы заключается в том, чтобы найти план выпуска, обеспечивающий получение максимальной выручки от реализации готовой продукции.
Требуется:
1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования.
2. Используя графический метод решения, найти оптимальный план выпуска продукции.
3. Составив двойственную задачу, к задаче оптимизации выпуска продукции, найти ее оптимальное решение, используя условия «дополняющей нежесткости». Дать экономическую интерпретацию этого решения.
Задание 2. Фирма может влиять дополнительным финансированием на скорость строительства своего торгового павильона. Очередность выполнения работ, их нормальная и ускоренная продолжительность выполнения, а также стоимость строительно-монтажных работ при нормальном и ускоренном режиме их выполнения приведены в таблицах:
|
Имя работы
|
А
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
|
G
|
H
|
Q
|
V
|
|
Опирается на работу
|
E
|
G
|
|
C, F, Q, H
|
V
|
E
|
V
|
G
|
V
|
|
|
Нормальный срок (дни)
|
6
|
9
|
15
|
3
|
6
|
3
|
3
|
6
|
15
|
3
|
|
Ускоренный срок (дни)
|
4
|
6
|
8
|
2
|
4
|
2
|
2
|
4
|
6
|
2
|
|
Нормальная стоимость (млн. руб.)
|
5,2
|
9,6
|
79,2
|
20,4
|
6
|
3,6
|
2,2
|
5,6
|
70,2
|
24
|
|
Срочная стоимость (млн. руб.)
|
7,8
|
14,4
|
148,5
|
30,6
|
9
|
5,4
|
3,3
|
8,4
|
175,5
|
36
|
Требуется:
1. С учетом технологической последовательности работ построить сетевой график выполнения этих работ.
2. Рассчитать временные характеристики сетевого графика при нормальном режиме выполнения работ. Найти критический путь и его продолжительность, указать все возможные критические пути, определить стоимость всего комплекса работ.
3. Указать стратегию минимального удорожания комплекса работ при сокращении сроков строительства на 2 дня. В какую итоговую сумму обойдется фирме ускоренная стройка павильона?
Тесты
1. Методом сетевого моделирования решается следующая задача оптимизации:
Код работы 1468 НГУЭУ Методы оптимальных решений, вариант 9, цена 350 рублей
Задание №1. Для изготовления продукции двух видов А и В фирма расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении фирмы, и выручки от реализации продукции приведены в таблице:
|
Наименование ресурсов
|
Нормы затрат ресурсов
|
Объем ресурса
|
|
A
|
B
|
|
Сырье (кг)
|
3
|
1
|
365
|
|
Оборудование (ст.час.)
|
1
|
3
|
153
|
|
Трудовые ресурсы (чел.час.)
|
7
|
1
|
471
|
|
Цена изделия (руб.)
|
393
|
179
|
|
Задача фирмы заключается в том, чтобы найти план выпуска, обеспечивающий получение максимальной выручки от реализации готовой продукции.
Требуется:
1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования.
2. Используя графический метод решения, найти оптимальный план выпуска продукции.
3. Составив двойственную задачу, к задаче оптимизации выпуска продукции, найти ее оптимальное решение, используя условия «дополняющей нежесткости». Дать экономическую интерпретацию этого решения.
Задача 2. Необходимо доставить груз от трех поставщиков пяти потребителям. Предложение поставщиков (ед.)
|
Поставщик 1
|
Поставщик 2
|
Поставщик 3
|
|
61
|
36
|
99
|
Спрос потребителей
|
потр.1
|
потр.2
|
потр.3
|
потр.4
|
потр.5
|
|
74
|
23
|
85
|
44
|
44
|
Матрица затрат на доставку единицы груза от каждого поставщика потребителю (руб.)
|
|
потр.1
|
потр.2
|
потр.3
|
потр.4
|
потр.5
|
|
Поставщик 1
|
8
|
9
|
7
|
4
|
6
|
|
Поставщик 2
|
16
|
17
|
14
|
12
|
15
|
|
Поставщик 3
|
13
|
11
|
10
|
10
|
11
|
1. Составить математическую модель оптимизации перевозок.
2. Определить исходный опорный план перевозок.
3. Найти оптимальный план перевозок методом потенциалов и соответствующие ему минимальные транспортные затраты.
Тестовые задания
1. Дана задача линейного программирования:
Z = 3x1 + 4x2 →max
3x1 + 3x2 ≤ 15
3x1 + 2x2 ≤ 10
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
Код работы 1469 НГУЭУ Методы оптимальных решений, вариант 10, цена 350 рублей
Ситуационная (практическая) задача №1. Для изготовления продукции двух видов А и В фирма расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении фирмы, и выручки от реализации продукции приведены в таблице:
|
Наименование ресурсов
|
Норма затрат на
|
Объем ресурса
|
|
A
|
B
|
|
Сырье (кг)
|
4
|
1
|
378
|
|
Оборудование (ст. час.)
|
1
|
3
|
230
|
|
Трудовые ресурсы (чел. час.)
|
8
|
1
|
391
|
|
Цена изделия (руб.)
|
407
|
232
|
|
Задача фирмы заключается в том, чтобы найти план выпуска, обеспечивающий получение максимальной выручки от реализации готовой продукции. Требуется:
1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования.
2. Используя графический метод решения, найти оптимальный план выпуска продукции.
3. Составив двойственную задачу, к задаче оптимизации выпуска продукции, найти ее оптимальное решение, используя условия «дополняющей нежесткости». Дать экономическую интерпретацию этого решения.
Ситуационная (практическая) задача №2. Фирма может влиять дополнительным финансированием на скорость строительства своего торгового павильона. Очередность выполнения работ, их нормальная и ускоренная продолжительность выполнения, а также стоимость строительно-монтажных работ при нормальном и ускоренном режиме их выполнения приведены в таблицах:
|
Имя работы
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
|
G
|
H
|
Q
|
V
|
|
Опирается на работу
|
E
|
G, Q
|
|
C, H, A
|
V
|
E
|
|
G, Q
|
V
|
|
|
Нормальный срок (дни)
|
3
|
9
|
12
|
3
|
6
|
6
|
9
|
6
|
7
|
3
|
|
Ускоренный срок (дни)
|
2
|
6
|
8
|
2
|
4
|
4
|
4
|
4
|
2
|
2
|
|
Нормал. ст-сть (тыс.р.)
|
0,6
|
57,6
|
7,2
|
20,4
|
2
|
3,2
|
44,4
|
45,6
|
23,4
|
24
|
|
Срочная ст-сть (тыс.р.)
|
0,9
|
86,4
|
10,8
|
30,6
|
3
|
4,8
|
99,9
|
68,4
|
81,9
|
36
|
Требуется:
1. С учетом технологической последовательности работ построить сетевой график выполнения этих работ.
2. Рассчитать временные характеристики сетевого графика при нормальном режиме выполнения работ. Найти критический путь и его продолжительность, указать все возможные критические пути, определить стоимость всего комплекса работ.
3. Указать стратегию минимального удорожания комплекса работ при сокращении сроков строительства на 2 дня. В какую итоговую сумму обойдется фирме ускоренная стройка павильона?
Тестовая часть.
1. Полученное решение транспортной задачи является вырожденным, если при m поставщиках, n потребителях и r занятых поставками клеток таблицы планирования транспортировок ресурса величина d = m + n – 1 – r:
a) больше нуля;
b) равна нулю;
c) меньше нуля.
Код работы 160 НГУЭУ Методы оптимальных решений, вариант 3, цена 350 рублей
Задача 1. Информация по фирме о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, лимитах на эти ресурсы и ценах реализации готовой продукции представлена в таблице.
|
Наименование ресурсов
|
Нормa затрат на
|
Объем
ресурса
|
|
Продукт A
|
Продукт B
|
|
Сырье (кг)
|
3
|
1
|
248
|
|
Оборудование (ст.час.)
|
1
|
2
|
138
|
|
Трудоресурсы (чел.час.)
|
6
|
1
|
245
|
|
Цена реализации (руб.)
|
487
|
138
|
|
Требуется:
1. Составить модель расчета оптимальной производственной программы для этой фирмы на основе задачи линейного программирования.
2. Используя графический метод решения этой модели, найти оптимальную программу выпуска продукции, максимизирующую ожидаемый объем продаж.
3. Сформировать задачу, двойственную к задаче расчета оптимальной производственной программы и составить обе группы условий “дополняющей нежесткости”.
4. Подставив в условия “дополняющей нежесткости” оптимальную программу выпуска, найти предельную эффективность имеющихся у предприятия объемов ресурсов.
5. Выполнить проверку оптимальных решений прямой и двойственной задачи подстановкой их в ограничения и целевые функции.
Задача 2. Учитывая данные задания 1, исследовать динамику предельной эффективности сырья при изменении его объема от нуля до бесконечности при сохранении других ресурсов в прежних объемах.
Требуется: 1. Рассмотреть модель расчета оптимальной производственной программы как задачу линейного программирования с параметром, выражающим объем сырья.
2. Используя графический метод решения прямой задачи при увеличении параметра от нуля до бесконечности и условия "дополняющей нежесткости", вычислить убывающие значения предельной эффективности и определить диапазоны их устойчивости.
3. Записать выявленную функцию предельной эффективности сырья в табличной форме и построить ее график.
Задача 3. Необходимо доставить однородный груз от трех филиалов фирмы пяти потребителям:
|
|
Филиал 1
|
Филиал 2
|
Филиал 3
|
|
Предложение филиалов (ед.)
|
58
|
21
|
93
|
|
|
потр.1
|
потр.2
|
потр.3
|
потр.4
|
потр.5
|
|
Спрос потребителей (ед.)
|
38
|
41
|
64
|
65
|
2
|
Известна матрица затрат на доставку единицы груза от каждого поставщика потребителю 7 (руб.).
|
|
потр.1
|
потр.2
|
потр.3
|
потр.4
|
потр.5
|
|
Поставщик 1
|
8
|
9
|
7
|
4
|
6
|
|
Поставщик 2
|
10
|
11
|
8
|
6
|
9
|
|
Поставщик 3
|
7
|
5
|
4
|
4
|
5
|
1. Составить ЭММ расчета оптимального плана перевозок.
2. Определить исходный опорный план методом северо-западного угла.
3. Найти оптимальный план перевозок методом потенциалов и указать соответствующие ему минимальные транспортные затраты.
Задача 4. Фирма может влиять дополнительным финансированием на скорость строительства своего торгового павильона.
1. С учетом технологической последовательности работ построить сетевой график выполнения этих работ.
2. Рассчитать временные характеристики сетевого графика при нормальном режиме выполнения работ. Найти критический срок, указать все возможные критические пути, определить стоимость всего комплекса работ.
3. Указать стратегию минимального удорожания комплекса работ при сокращении сроков строительства на 2 дня. В какую итоговую сумму обойдется фирме ускоренная стройка павильона?
Тестовое задание: 1 вопрос. Какой из следующих векторов (x1,x2) является решением задачи 1? А. (31,53) Б. (32,53) В. (32,54) Г. (29,55)
2 вопрос. Какая из пар теневых цен (u1,u2) является оптимальной для задачи 1? А. (0,31) Б. (10,21) В. (15,21) Г. (10,26)
3 вопрос. Какое значение теневой цены u3 является оптимальным для задачи 1? А. 76. Б. 111. В. 53. Г. 0.
4 вопрос. Какова будет предельная эффективность 116-го кг.сырья при заданных в задаче 2 лимитах оборудования и труда (с точностью до 0,1)? А. 81,0. Б. 216,3. В. 108,3 Г. 162,3
5 вопрос. Какова будет предельная эффективность 135-го кг.сырья при заданных в задаче 2 лимитах оборудования и труда (с точностью до 0,1)? А. 123,7. Б.113,7 В. 0,0. Г. 150,7
6 вопрос. Укажите правую границу интервала устойчивости предельной эффективности сырья, которому принадлежит 116-й кг.сырья (с точностью до 0,1).8 А. 122,5. Б. 41,1. В. 82,5. Г. 61,1.
7 вопрос. Укажите правую границу интервала устойчивости предельной эффективности сырья, которому принадлежит 135-й кг.сырья (с точностью до 0,1). А. 74,0. Б. 50,1. В. 100,0. Г. 149,0.
8 вопрос. Предприятие имеет возможность продать 124 кг.сырья по цене 149 руб. за килограмм. Укажите какой приблизительный эффект может получить предприятие при этой продаже. А. 1263. Б.631. В. -1580. Г. -1847.
9 вопрос. Известны фрагменты оптимального плана перевозок для задачи 3: X15 = 2, X24 =9, X33 = 52. Укажите суммарные транспортные расходы для всего оптимального плана. А. 799. Б. 685. В. 720. Г. 727.
10 вопрос. Какой из предложенных путей является критическим для задачи 4? А.E;H;F;D. Б. V;Q;D В. C;Q;H;D. Г. V;Q;F;H;D
Код работы 261 НГУЭУ Методы оптимальных решений, вариант 325, цена 350 рублей
Задание №1. Информация по фирме о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, лимитах на эти ресурсы в пределах планового периода и ценах реализации готовой продукции представлена в нижеследующей таблице:
|
Наименование ресурсов
|
Нормa затрат на
|
Объем ресурса
|
|
Продукт A
|
Продукт B
|
|
Сырье (кг)
|
5
|
1
|
145
|
|
Оборудование (ст.час.)
|
1
|
4
|
523
|
|
Трудоресурсы (чел.час.)
|
6
|
1
|
159
|
|
Цена реализации (руб.)
|
329
|
59
|
|
1. Составить модель расчета оптимальной производственной программы для этой фирмы на основе задачи линейного программирования.
2. Используя графический метод решения этой модели, найти оптимальную программу выпуска продукции, максимизирующую ожидаемый объем продаж.
3. Сформировать задачу, двойственную к задаче расчета оптимальной производственной программы граммы и составить обе группы условий “дополняющей нежесткости”.
4. Подставив в условия “дополняющей нежесткости” оптимальную программу выпуска, найти предельную эффективность имеющихся у предприятия объемов ресурсов.
5. Выполнить проверку оптимальных решений прямой и двойственной задачи с помощью надстройки стройки Excel "Поиск решения" на персональном компьютере".
Задание№2. Учитывая данные задания 1, исследовать динамику предельной эффективности сырья при изменении его объема от нуля до бесконечности при сохранении других ресурсов в прежних объемах.
1. Рассмотреть модель расчета оптимальной производственной программы как задачу линейного программирования с параметром, выражающим объем сырья.
2. Используя графический метод решения прямой задачи при увеличении параметра от нуля до бесконечности и условия «дополняющей нежесткости», вычислить убывающие значения предельной эффективности и определить диапазоны их устойчивости.
3. Записать выявленную функцию предельной эффективности сырья в табличной форме и построить ее график.
4. Используя «Поиск решения», исследовать динамику предельной эффективности всех ресурсов при изменении их объемов от нуля до бесконечности, если количество других ресурсов сохраняется.
Задание №3. Имеется проблема оптимального управления временно свободными денежными средствами, имеющимися на текущем счете фирмы, путем размещения их в качестве депозитов в коммерческие банки под разные проценты на возможные сроки. Размещение таких депозитов должно учитывать прогнозируемый на три предстоящих месяца график ежемесячных расходов и приходов фирмы и требование иметь на счете необходимый резерв средств. Депозиты можно размещать с возвратом не позднее начала 4-го месяца на сроки: один, два, три месяца, соответственно, под 1%, 2,5%, 4,0%. Размещение двухмесячного вклада, начиная со второго месяца, пока не предполагается. В нижеследующей таблице приведен пример одной из возможных стратегий размещения депозитов в течение рассматриваемого трехмесячного промежутка времени.
Допустимая стратегия размещения депозитов (млн. р.)
|
Номер месяца
|
Начал. сумма
|
Возврат депоз.
|
Проц.
доход
|
1-мес. депоз.
|
2-мес. депоз.
|
3-мес. депоз.
|
Расх./
(-)прих.
|
Необх.
резерв
|
|
1 мес.
|
270
|
0
|
0
|
140
|
0
|
0
|
50
|
80
|
|
2 мес.
|
80
|
140
|
1,4
|
90,9
|
0
|
0
|
50,5
|
80
|
|
3 мес.
|
80
|
90,9
|
0,909
|
89,559
|
0
|
0
|
2,25
|
80
|
|
4 мес.
|
80
|
89,559
|
0,896
|
Доход
|
Доход
|
Доход
|
|
|
Суммарный доход по процентам
|
3,205
|
1%
|
2,5%
|
3,5%
|
1. Сформировать экономико-математическую модель (ЭММ) расчета оптимальной стратегии размещения депозитов на основе предложенных данных.
2. Используя графический метод решения задачи ЛП, найти оптимальную стратегию размещения депозитов и оптимальные двойственные оценки ограничений.
3. С помощью надстройки Excel "Поиск решения" рассчитать оптимальную стратегию размещения депозитов и оптимальные двойственные оценки ограничений.
4. Дать экономическую интерпретацию полученным результатам.
Код работы 262 НГУЭУ Методы оптимальных решений, вариант 9, цена 350 рублей
Задание №1. Информация по фирме о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, лимитах на эти ресурсы в пределах планового периода и ценах реализации готовой продукции представлена в нижеследующей таблице:
|
Наименование ресурсов
|
Нормa затрат на
|
Объем ресурса
|
|
Продукт A
|
Продукт B
|
|
Сырье (кг)
|
3
|
1
|
365
|
|
Оборудование (ст.час.)
|
1
|
3
|
153
|
|
Трудоресурсы (чел.час.)
|
7
|
1
|
471
|
|
Цена реализации (руб.)
|
393
|
179
|
|
1. Составить модель расчета оптимальной производственной программы для этой фирмы на основе задачи линейного программирования.
2. Используя графический метод решения этой модели, найти оптимальную программу выпуска продукции, максимизирующую ожидаемый объем продаж.
3. Сформировать задачу, двойственную к задаче расчета оптимальной производственной программы граммы и составить обе группы условий “дополняющей нежесткости”.
4. Подставив в условия “дополняющей нежесткости” оптимальную программу выпуска, найти предельную эффективность имеющихся у предприятия объемов ресурсов.
5. Выполнить проверку оптимальных решений прямой и двойственной задачи подстановкой их в ограничения и целевые функции.
Задание№2. Учитывая данные задания 1, исследовать динамику предельной эффективности сырья при изменении его объема от нуля до бесконечности при сохранении других ресурсов в прежних объемах.
1. Рассмотреть модель расчета оптимальной производственной программы как задачу линейного программирования с параметром, выражающим объем сырья.
2. Используя графический метод решения прямой задачи при увеличении параметра от нуля до бесконечности и условия «дополняющей нежесткости», вычислить убывающие значения предельной эффективности и определить диапазоны их устойчивости.
3. Записать выявленную функцию предельной эффективности сырья в табличной форме и построить ее график.
Задача 3. Необходимо доставить однородный груз от трех филиалов фирмы пяти потребителям:
|
|
Филиал 1
|
Филиал 2
|
Филиал 3
|
|
Предложение филиалов (ед.)
|
61
|
36
|
99
|
|
|
потр.1
|
потр.2
|
потр.3
|
потр.4
|
потр.5
|
|
Спрос потребителей (ед.)
|
74
|
23
|
85
|
44
|
44
|
Известна матрица затрат на доставку единицы груза от каждого поставщика потребителю 7 (руб.).
|
|
потр.1
|
потр.2
|
потр.3
|
потр.4
|
потр.5
|
|
Поставщик 1
|
8
|
9
|
7
|
4
|
6
|
|
Поставщик 2
|
16
|
17
|
14
|
12
|
15
|
|
Поставщик 3
|
13
|
11
|
10
|
10
|
11
|
1. Составить ЭММ расчета оптимального плана перевозок.
2. Определить исходный опорный план методом северо-западного угла.
3. Найти оптимальный план перевозок методом потенциалов и указать соответствующие ему минимальные транспортные затраты.
Задача 4. Фирма может влиять дополнительным финансированием на скорость строительства своего торгового павильона. Очередность выполнения работ, нормальная и срочная продолжительность их выполнения приведены в следующей таблице:
1. С учетом технологической последовательности работ построить сетевой график выполнения этих работ.
2. Рассчитать временные характеристики сетевого графика при нормальном режиме выполнения работ. Найти критический срок, указать все возможные критические пути, определить стоимость всего комплекса работ.
3. Указать стратегию минимального удорожания комплекса работ при сокращении сроков строительства на 2 дня. В какую итоговую сумму обойдется фирме ускоренная стройка павильона?
Контрольные задания по темам курса для варианта N 009
1 часть. Предоставить подробное решение задачи 1 и задачи 4 с необходимыми чертежами.
2 часть. Ответить на следующие тестовые вопросы, используя данные соответствующих задач.
1 вопрос. Какой из следующих векторов (x1,x2) является решением задачи 1?
А. (63,30) Б. (62,30) В. (63,31) Г. (62,33)
2 вопрос. Какая из пар теневых цен (u1,u2) является оптимальной для задачи 1?
А. (10,33) Б. (0,43) В. (10,38) Г. (15,33)
3 вопрос. Какое значение теневой цены u3 является оптимальным для задачи 1?
А. 97. Б. 0. В. 50. Г. 46.
4 вопрос. Какова будет предельная эффективность 44-го кг.сырья при заданных в задаче 2 лимитах оборудования и труда (с точностью до 0,1)?
А. 189,0. Б. 179,0. В. 120,0 Г. 238,0
5 вопрос. Какова будет предельная эффективность 135-го кг.сырья при заданных в задаче 2 лимитах оборудования и труда (с точностью до 0,1)?
А. 125,0. Б.0,0 В. 84,0. Г. 62,0
6 вопрос. Укажите правую границу интервала устойчивости предельной эффективности сырья, которому принадлежит 44-й кг.сырья (с точностью до 0,1).
А. 61,0. Б. 51,0. В. 34,1. Г. 68,0.
7 вопрос. Укажите правую границу интервала устойчивости предельной эффективности сырья, которому принадлежит 135-й кг.сырья (с точностью до 0,1).
А. 229,0. Б. 219,0. В. 146,1. Г. 292,0.
8 вопрос. Предприятие имеет возможность продать 183 кг.сырья по цене 151 руб. за килограмм. Укажите какой приблизительный эффект может получить предприятие при этой продаже.
А-1187. Б.-2373. В. 1583. Г. 1978.
9 вопрос. Известны фрагменты оптимального плана перевозок для задачи 3: X15 = 44, X24 =27, X33 = 76. Укажите суммарные транспортные расходы для всего оптимального плана.
А. 2051. Б. 1632. В. 1795. Г. 2024.
10 вопрос. Какой из предложенных путей является критическим для задачи 4?
А.V,Q,,,... Б. C,Q,H,F,.. В. V,Q,F,H,D... Г. E,H,F,D,..
Код работы 309 НГУЭУ Методы оптимальных решений, вариант 81, цена 350 рублей
Задание №1. Информация по фирме о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, лимитах на эти ресурсы в пределах планового периода и ценах реализации готовой продукции представлена в таблице:
|
Наименование ресурсов
|
Нормa затрат на
|
Объем ресурса
|
|
Продукт A
|
Продукт B
|
|
Сырье (кг)
|
3
|
1
|
263
|
|
Оборудование (ст.час.)
|
1
|
3
|
285
|
|
Трудоресурсы (чел.час.)
|
7
|
1
|
858
|
|
Цена реализации (руб.)
|
80
|
136
|
|
1. Составить модель расчета оптимальной производственной программы для этой фирмы на основе задачи линейного программирования.
2. Используя графический метод решения этой модели, найти оптимальную программу выпуска продукции, максимизирующую ожидаемый объем продаж.
3. Сформировать задачу, двойственную к задаче расчета оптимальной производственной программы и составить обе группы условий “дополняющей нежесткости”.
4. Подставив в условия “дополняющей нежесткости” оптимальную программу выпуска, найти предельную эффективность имеющихся у предприятия объемов ресурсов.
5. Выполнить проверку оптимальных решений прямой и двойственной задачи подстановкой их в ограничения и целевые функции.
Задание№2. Учитывая данные задания 1, исследовать динамику предельной эффективности сырья при изменении его объема от нуля до бесконечности при сохранении других ресурсов в прежних объемах.
1. Рассмотреть модель расчета оптимальной производственной программы как задачу линейного программирования с параметром, выражающим объем сырья.
2. Используя графический метод решения прямой задачи при увеличении параметра от нуля до бесконечности и условия «дополняющей нежесткости», вычислить убывающие значения предельной эффективности и определить диапазоны их устойчивости.
3. Записать выявленную функцию предельной эффективности сырья в табличной форме и построить ее график.
Задача 3 Необходимо доставить однородный груз от трех филиалов фирмы пяти потребителям:
|
|
Филиал 1
|
Филиал 2
|
Филиал 3
|
|
Предложение филиалов (ед.)
|
53
|
20
|
91
|
|
|
потр.1
|
потр.2
|
потр.3
|
потр.4
|
потр.5
|
|
|
Спрос потребителей (ед.)
|
26
|
47
|
53
|
20
|
44
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Известна матрица затрат на доставку единицы груза от каждого поставщика потребителю (руб.).
|
|
потр.1
|
потр.2
|
потр.3
|
потр.4
|
потр.5
|
|
Поставщик 1
|
16
|
17
|
15
|
12
|
14
|
|
Поставщик 2
|
8
|
9
|
6
|
4
|
7
|
|
Поставщик 3
|
13
|
11
|
10
|
10
|
11
|
1. Составить ЭММ расчета оптимального плана перевозок.
2. Определить исходный опорный план методом северо-западного угла.
3. Найти оптимальный план перевозок методом потенциалов и указать соответствующие ему минимальные транспортные затраты.
Задача 4. Фирма может влиять дополнительным финансированием на скорость строительства своего торгового павильона. Очередность выполнения работ, нормальная и срочная продолжительность их выполнения приведены в следующей таблице:
|
Имя работы
|
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
|
Опирается на работу
|
E, H
|
G
|
|
C, F, B, A
|
|
|
Нормальный срок (дни)
|
12
|
24
|
48
|
12
|
39
|
|
Ускоренный срок (дни)
|
10
|
20
|
40
|
10
|
30
|
|
Нормал. ст-сть (тыс.р.)
|
13
|
32
|
76
|
62
|
195
|
|
Срочная ст-сть (тыс.р.)
|
15,6
|
38,4
|
91,2
|
74,4
|
253,5
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
Имя работы
|
|
F
|
G
|
H
|
Q
|
V
|
|
Опирается на работу
|
E, H
|
V
|
G
|
V
|
|
|
Нормальный срок (дни)
|
12
|
12
|
12
|
53
|
12
|
|
Ускоренный срок (дни)
|
10
|
10
|
10
|
40
|
10
|
|
Нормал. ст-сть (тыс.р.)
|
68
|
11
|
14
|
308
|
80
|
|
Срочная ст-сть (тыс.р.)
|
81,6
|
13,2
|
16,8
|
408,1
|
96
|
1. С учетом технологической последовательности работ построить сетевой график выполнения этих работ.
2. Рассчитать временные характеристики сетевого графика при нормальном режиме выполнения работ. Найти критический срок, указать все возможные критические пути, определить стоимость всего комплекса работ.
3. Указать стратегию минимального удорожания комплекса работ при сокращении сроков строительства на 2 дня. В какую итоговую сумму обойдется фирме ускоренная стройка павильона?
Тесты.
